Ley de los cosenos
La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y el ángulo.
Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura. obtenemos tres ecuaciones:
EJEMPLO:
Determine cual es el valor del otro lado dado que
A= 20m,
B= 8m
EJERCICIOS
Realiza una gráfica de cada uno delos siguientes problemas y aplica el teorema del coseno para su solución.
1. Sean A y B dos puntos inaccesibles, pero visibles ambos desde otros puntos accesibles C y D, separados por la longitud de 73,2 m. Suponiendo que los ángulos ACD = 80,2º; BCD = 43,5º, BDC = 32º y ADC = 23,23º; determinar la distancia AB. Solución: 22,1 m
2. En los siguientes ejercicios: a, b, y c son las medidas de los lados de un triángulo, mientras que A, B, C son las medidas de los ángulos opuestos a esos lados, respectivamente. Resuelve el triángulo en cada caso:
a) a = 10 cm. b= 12 cm. C = 35º
b) a = 7 m. b = 6 m. c = 4 m.
c) c = 10 cm. A = 40º C = 70º
d) a = 12 cm. b = 16 cm C = 43º
e) A = 53º C = 75º c = 30,5 cm.
f) B = 48º C = 68º c = 47,2 mm.
3. Dos lados adyacentes de un paralelogramo se cortan en un ángulo de 36º y tienen longitudes de 3 y 8 cm. Determina la longitud de la diagonal menor y de la diagonal mayor.
4. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje.
5. Determina las longitudes de las diagonales de un paralelogramo, conocidos los lados m y n, y el ángulo A entre ellos.
NOTA: DEBES RESOLVER Y ENTREGAR ESTOS EJERCICIOS ANTES DE LA SUSTENTACION DE LA NIVELACION.
1. Sean A y B dos puntos inaccesibles, pero visibles ambos desde otros puntos accesibles C y D, separados por la longitud de 73,2 m. Suponiendo que los ángulos ACD = 80,2º; BCD = 43,5º, BDC = 32º y ADC = 23,23º; determinar la distancia AB. Solución: 22,1 m
2. En los siguientes ejercicios: a, b, y c son las medidas de los lados de un triángulo, mientras que A, B, C son las medidas de los ángulos opuestos a esos lados, respectivamente. Resuelve el triángulo en cada caso:
a) a = 10 cm. b= 12 cm. C = 35º
b) a = 7 m. b = 6 m. c = 4 m.
c) c = 10 cm. A = 40º C = 70º
d) a = 12 cm. b = 16 cm C = 43º
e) A = 53º C = 75º c = 30,5 cm.
f) B = 48º C = 68º c = 47,2 mm.
3. Dos lados adyacentes de un paralelogramo se cortan en un ángulo de 36º y tienen longitudes de 3 y 8 cm. Determina la longitud de la diagonal menor y de la diagonal mayor.
4. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje.
5. Determina las longitudes de las diagonales de un paralelogramo, conocidos los lados m y n, y el ángulo A entre ellos.
NOTA: DEBES RESOLVER Y ENTREGAR ESTOS EJERCICIOS ANTES DE LA SUSTENTACION DE LA NIVELACION.
Cualquier duda la debes aclarar en clase.
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