El propósito en este capítulo, es
presentar las diferentes formas de la línea recta. Antes de hacerlo, se
presentan algunos conceptos preliminares como son el de distancia entre dos
puntos del plano, coordenadas del punto que divide a un segmento en una razón
dada, así como también los conceptos de pendiente e inclinación de una recta en
el plano cartesiano.
Se asume conocido por parte del estudiante,
los conceptos de plano cartesiano y la localización de puntos en el mismo.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO
Sean P1 (x1, y1) y
P2 (x2,
y2) dos puntos en el plano.
La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por: 
En la figura hemos localizado
los puntos P1 (x1,
y1) y P2 (x2, y2) así
como también el segmento de recta. La fórmula se deduce
aplicando Pitágoras en el triángulo.
OBSERVACIONES:
·
En la fórmula (1) se observa que la distancia entre dos puntos es siempre un valor no negativo.
·
Nótese además que el orden en el cual se restan las coordenadas de
los puntos P1 y P2 no afecta el valor de la distancia.
EJEMPLO:
Hallar la distancia entre los puntos P1 (2, -8) y P2 (3, 5)
SOLUCIÓN
x2 – x1 = 3 – 2 = 1 ; y2 – y1 = 5 – (-8) = 13
Luego
, 
COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Consideremos el segmento cuyos extremos son los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2)
Sea M (x, y)
el punto medio sobre el
segmento Entonces:
En la
figura adjunta se ilustra el segmento y el punto pedidos
Si el
punto medio M tiene coordenadas. M (x m, y m) entonces:
Luego, las coordenadas del punto M son. M (1, 1/2)
 (1)
El ángulo (1) que
forma una recta L con el eje x medido en el sentido positivo
del eje a la derecha L, se llama: ANGULO DE INCLINACIÓN de la recta L
Si L es una recta no vertical, la
PENDIENTE de la recta L, denotada por m, se
define como el valor de la tangente de su ángulo de inclinación. Es
decir, Siendo
El número m se conoce también con el nombre de
COEFICIENTE ANGULAR de la
recta L.
OBSERVACIONES:
i. Si la recta L es vertical, su ángulo de
inclinación es 90º y por lo tanto su pendiente m
= tan = 90º no está definida.
ii. Si P1(x1, y1) y P2 (x2, y2) son dos puntos distintos sobre una recta
no vertical L, entonces de acuerdo a
la definición de pendiente se tiene:
iii. El nombre
de pendiente de una recta está justificado. Cuando se dice que un camino
tiene la pendiente 5%, significa que por cada 100 unidades horizontales
asciende 5 unidades, es decir, el cociente
de las ordenadas por las abscisas correspondientes es 5/100.
iv. La
pendiente de una recta puede ser positiva, negativa o cero, según el ángulo de inclinación
de la recta, así:
   |
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