Demostración Directa
Para probar que A → B (A implica a B)
Se “parte " de A (es decir, se supone que la hipótesis A es cierta) y se “llega" a B (se demuestra entonces que la tesis B es cierta).
Pasos para la prueba de un teorema
1. Si el teorema no tiene la forma si… entonces, debe ponerse en esta forma.
2. Dibújese y rotúlese un diagrama para mostrar las condiciones del teorema.
3. Identificar hipótesis y tesis.
4. Analícese lo que se va a probar e idéese un plan.
5. Formúlese la prueba dando como razones definiciones, postulados o teoremas ya probados.
Ejemplo 1.Cuando ∢ A es congruente con ∢ B y ∢ B es congruente con ∢ C, también es verdadero que ∢ A es congruente con ∢ C.
PRUEBA
Paso 1. Si ∢ A es congruente con ∢ B y ∢ B es congruente con ∢ C, entonces ∢ A es congruente con ∢ C.
Paso 2. La gráfica o diagrama.
Paso 3. Hipótesis:
∢ A ≈ ∢ B y ∢ B ≈ ∢ C
Tesis:
∢ A ≈ ∢ C
Paso 4. Idéese el plan,
Si se consideran los datos como proposiciones sobre medición de ángulos, entonces se puede usar la propiedad transitiva de los números. Y por la definición de los ángulos congruentes se sabe que estos tienen igual medida.
Paso 5.
Ejemplo 2.
Si los puntos A, B, C y D están sobre una recta de manera que B es el punto medio del segmento AC y C es el punto medio del segmento BD, entonces
PRUEBA
Paso 1. El primer paso está contenido en la proposición del teorema.
Paso 2.
C es el punto medio del segmento BD
Tesis: 
Paso 4. Idéese el plan,
Se interpretará cada una de las proposiciones de los datos como una proposicion sobre la congruencia de segmentos y se utilizará la propiedad transitiva.Paso 5.
Ejemplo 3.
En un triángulo isósceles, el segmento que va del ángulo diferente al punto medio del lado opuesto forma un par de triángulos congruentes.
PRUEBA.
Paso 1.
Paso 2.
Paso 3.
Paso 4.
Idéese un plan.
Se usará la información proporcionada, la definición de punto medio, la propiedad reflexiva y el postulado LLL de la congruencia.
Paso 5.
Ejemplo 4.
Dadas dos rectas y una secante si dos de sus ángulos alternos internos son congruentes entonces las rectas son paralelas.
PRUEBA.
En la solución de este ejercicio NO se resaltaron los pasos necesarios para su demostración.
Ejercicios:
A continuacion encontrarás una serie de ejercicios que te ayudarán a afianzar el metodo directo de demostración.
En los ejercicios 1 a 3 se presenta un teorema de la forma si… entonces. Hágase un dibujo y establezca la hipótesis y la tesis usando el dibujo y sus nombres. Guíate por el ejemplo:
2. Teorema. Si X e Y son los puntos medios de los lados de un triangulo, entonces XY es igual a la mitad de la longitud del tercer lado.
3. Si AC = DF, BC = EF, B es un punto entre A y C, y E es un punto entre D y F, entonces AB = DE
En los ejercicios 4 a 6, formúlese de nuevo el teorema en la forma si… entonces, dibújese un diagrama y establezca la hipótesis. Guíate por el ejemplo:
Ejemplo. Un triángulo equilátero es un triángulo isósceles.
Solución:
5. Dos rectas intersecantes que no sean perpendiculares forman un para de ángulos obtusos.
6. La bisectriz de un ángulo de un triángulo equilátero es perpendicular al lado opuesto a dicho ángulo
En los ejercicios 7 al 10, empléese la hipótesis y la tesis para hacer un dibujo. Luego formúlese un teorema general. Guíate por el ejemplo:
Ejemplo:
En los ejercicios 11 a 14 formúlese una prueba completa a dos columnas.
En los ejercicios 1 a 3 se presenta un teorema de la forma si… entonces. Hágase un dibujo y establezca la hipótesis y la tesis usando el dibujo y sus nombres. Guíate por el ejemplo:
2. Teorema. Si X e Y son los puntos medios de los lados de un triangulo, entonces XY es igual a la mitad de la longitud del tercer lado.
3. Si AC = DF, BC = EF, B es un punto entre A y C, y E es un punto entre D y F, entonces AB = DE
En los ejercicios 4 a 6, formúlese de nuevo el teorema en la forma si… entonces, dibújese un diagrama y establezca la hipótesis. Guíate por el ejemplo:
Ejemplo. Un triángulo equilátero es un triángulo isósceles.
Solución:
4. Dos rectas intersecantes forman dos pares de ángulos congruentes.
5. Dos rectas intersecantes que no sean perpendiculares forman un para de ángulos obtusos.
6. La bisectriz de un ángulo de un triángulo equilátero es perpendicular al lado opuesto a dicho ángulo
En los ejercicios 7 al 10, empléese la hipótesis y la tesis para hacer un dibujo. Luego formúlese un teorema general. Guíate por el ejemplo:
Ejemplo:
En los ejercicios 11 a 14 formúlese una prueba completa a dos columnas.
Nota:
Debes resolver estos ejercicios y presentarlos en la primera clase después de la Semana Santa.
