CURIOSIDADES

ANGULOS Y SU CLASIFICACION

Un ángulo: es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.
Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:
a) Una letra mayúscula en el vértice.
b) Una letra griega o un símbolo en la abertura.
c) Tres letras mayúsculas.

MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Sistema sexagesimal
Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.

Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.

CLASIFICACION DE LOS ANGULOS

Los ángulos se clasifican según su magnitud, según sus características y según su posición.

.1.- Según su magnitud:

• Ángulos Nulos: Son aquellos iguales a 0°.
• Ángulos Convexos: Son aquellos mayores que 0° pero menores que 180°. Estos ángulos convexos a su vez son de tres clases:
  Ángulos Agudos: Son aquellos menores que 90°.
  Ángulos Rectos. Son aquellos iguales a 90°. Sus lados son dos rayos llamados rayos perpendiculares.

• Ángulos Obtusos: Son aquellos mayores que 90°.
• Ángulos Llanos: Son aquellos iguales a 180°. Sus lados son dos rayos opuestos.
• Ángulos Cóncavos: Son aquellos mayores que 180° y menores que 360°.
• Ángulos de una vuelta. Son aquellos que valen 360°.

2.- Según sus características

• Angulos Complementarios: Son dos ángulos que sumados dan 90°.
• Angulos Suplementarios: Son dos ángulos que sumados dan 180°.

3 .- Según su posición:

• Ángulos Consecutivos: Son aquellos que teniendo el mismo vértice y un lado común, se encuentran a uno y otro lado del lado común.
• Ángulos adyacentes: Son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son rayos opuestos.
• Ángulos Opuestos por el Vértice: Son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones en sentido contrario de los lados del otro.

TEOREMAS Y SUS PARTES

EJERCICIOS DE REFUERZO

Escribe los siguientes teoremas en la forma si P entonces Q e identifica Hipótesis y Tesis.

1. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
2. Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
3. Los pares de ángulos adyacentes de un paralelogramo son suplementarios.
4. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entres si.
5. Las diagonales de un rectángulo son congruentes.
6. Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre si.
7. Las diagonales de un rombo bisecan a los ángulos.

GEOMETRÍA DEMOSTRATIVA PRIMITIVA

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.

Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos".

Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas. Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados"

(conocido como teorema de Pitágoras)